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05 構造(力学計算編)
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 「座屈」のWEB講義
 
     
「座屈」のWEB講義

「座屈」項目の重要ポイントは3つあります.
この重要ポイントを理解すれば,得点源になります.頑張りましょう.

まず最初に「座屈」項目に関して,「現象を数式化し,関係式を導き出す」ことを行ってみましょう.
 

上図のように,部材に外力Pが加わる場合について考えてみると,外力Pの値を徐々に大きくしていくと,部材は圧縮されるため右図のように変形していきます.
 
  更に,外力Pの値を増やし続けると,ある値を境に部材は上図のように急激に変形してしまいます.この現象を「座屈」といい,座屈に至る時の外力Pの値を「座屈荷重」と呼びます.

次に,「座屈長さLk」について考えて見ましょう.
 

上図のような部材の支持条件を「両端ピン」といい,座屈に至る時の変形は右図のようになります.この時,弓なり型を形成する部分の元の長さを「座屈長さ」と言います.
上図より,「両端ピン」の場合の座屈長さLkは,Lk=Lとなります.
 
上図のような部材の支持条件を「一端ピン他端固定(水平拘束)」といい,座屈に至る時の変形は右図のようになります.
上図より,「一端ピン他端固定」の場合の座屈長さLkは,Lk=0.7Lとなります.
なお,何故Lk=0.6LでなくLk=0.7Lなんだろう?とは考えず,ここでは,「一端ピン他端固定」の場合の座屈長さLkは,Lk=0.7Lと覚えてしまいましょう.
 
また,上図のように「一端ピン他端固定」でも水平拘束でない場合の座屈長さLkは,Lk=2Lとなります.右図の変形の形を見れば納得できると思います.
 
上図のような部材の支持条件を「両端固定(水平拘束)」といい,座屈に至る時の変形は右図のようになります.弓なり型を形成する部分は,元の長さの半分になるため,「両端固定(水平拘束)」の座屈長さLkは,Lk=0.5Lとなります.
 

 
また,上図のように「両端固定」でも水平拘束でない場合の座屈長さLkは,Lk=Lとなります.右図の変形の形を見れば納得できると思います.

以上のことをまとめると

ポイント1.「座屈長さLkは,Lk=0.5L,0.7L,L,2Lの4種類あります」

それぞれの弓なり型が,自分で導けるようにしておいて下さい.

ポイント2.「座屈荷重Pkは,Pk=π^2×EI/Lk^2である」

ここで,Eはヤング係数,Iは弱軸に関する断面2次モーメント,Lkは座屈長さのことです.

  

また,弱軸とは,断面2次モーメントが最小になる軸のことです.断面2次モーメントに関しては「断面」のWEB講義のポイント2.を参照して下さい.
何故,強軸ではなく,弱軸なのでしょうか?
強軸とは変形し難い方向の基準軸,弱軸とは変形し易い方向の基準軸のことを指します.今回のWEB講義の最初の部分に書きましたが,上から二番目の図で,急激に変形する場合は,変形し難い方向に変形するか,変形し易い方向に変形するかを考えれば,「座屈荷重」を計算する時に用いる断面2次モーメントは「弱軸に関する断面2次モーメント」であることが理解できるかと思います.

座屈荷重Pkは,細長比λを用いて,Pk=π^2×EA/λ^2と表すこともできます(式の変形に関しては,07−1「座屈の解説のP3を参照して下さい).
つまり,Pk=π^2×EI/Lk^2=π^2×EA/λ^2と書くことができます.
一見すると,座屈荷重Pkは,部材の断面積Aに比例するように見えますが,分母にある細長比λの中に断面積Aは影響しているため,結果的には

ポイント3.「座屈荷重Pkは,部材の断面積Aに比例しない」

ということが言えます.

ここまで理解できれば,「座屈」項目に関しては,ほぼ網羅したことになります.
過去問を一読してみましょう.
その時に,「合格物語」の解説で,上記重要ポイントを具体的にどのように使っているか!に着眼点を置くことを忘れないでくださいね.

問題コード05061に関して補足説明させていただきます.
問題の縦方向の部材(柱)の材料も断面積も支点の拘束状態も同じであるため,横方向の部材(はり)の強さによって,柱の変形のし易さ,し難さが違ってくることに気づけるかがポイントです.
もし,解説を見ても,「なんだかイメージつかないよ・・・」って人は,現時点では,省略しましょう.
構造(力学計算編)を一通り勉強した後で見てみると,意外とすんなり理解できるかもしれませんよ.

最後に問題コード19061に関して補足説明させていただたきます.
この問題は,04071,13061,18061とは異なり,『梁は剛梁』ではありません(問題文に,「梁は剛体・・・」などと書いていないため).
よって,梁には「曲げ変形」が生じてしまいます.
もし,梁が剛梁で,梁に「曲げ変形」が生じない場合は



のような全体変形となりますが,梁に「曲げ変形」が生じる場合は



のように,梁端部と柱頭部は「剛接合(直角)」であるため,柱の座屈長さ(=弓なり長さ)は,梁が剛梁の場合より長くなります.
そのことに注意してください.
  

近年の出題ポイントとして

この「座屈」については,本試験においては,過去問題の類似問題が出題される傾向にありますので,今年度の本試験問題においても合格物語に収録されているH3年〜去年度までの過去問題をきちんとマスターしてさえいれば確実に得点できるものと考えます.
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